1916年4月3日，陈芳允出生于浙江省黄岩县（今浙江省台州市黄岩区），父陈立新，毕业于保定军校，母许氏。1921年，陈芳允开蒙，次年，生母病故。1928年，进入黄岩县立中学（今黄岩中学）读初中，1931年到上海浦东中学读高中。
1934年，考入清华大学，先在机械系，后转入物理系。
1938年初，进入西南联合大学学习。物理系中有任之恭、孟昭英教无线电课，他对其中的实用无线电课产生了浓厚的兴趣，毕业后，在任之恭先生的建议和推荐下陈芳允先在清华无线电研究所做无线电通信有关的课题，后到成都航空委员会无线电厂工作，去后不久因搞无线电定向仪有成绩，被提为研究股长。
1945年初，到英国A. C. Cossor无线电厂研究室工作。先在伦敦实验室做彩色电视接收机的线路工作，后转至曼撤斯特工厂雷达研究室，参加海用雷达的研制工作。
1948年5月，陈芳允回到上海，在中央研究院生理生化所任技正。
1950年3月，中央研究院和北平研究院合并，改名为中国科学院，并在上海成立分院，陈芳允在生理生化研究所任技正，在此期间，陈芳允为神经生理学研究完成了一套电子仪器（包括电刺激器、直流放大器及显示设备等），这是国内在生物电子学方面研制的第一套设备。 [3]
1953年，调北京，主持中国科学院电子学研究所筹备处工作。1954年并入物理研究所，组建成电子研究室，陈芳允任该研究室主任。
1955年，陈芳允晋升为研究员。
1956年，陈芳允参加国家12年长期科学规划制定工作，并参加了新电子所的筹备工作。
1957年，原苏联发射的世界第一颗人造地球卫星上天，陈芳允对卫星进行了无线电多卜勒频率测量，计算出了卫星的轨道参数。
1958年4月19日，日环食带经过海南岛南端，是最好的观测太阳射电辐射的机会，当时中苏组成联合观测队，陈芳允作为中方领队和天文学家王绶琯及原苏联科技人员共赴海南得到观测结果。回京后，陈芳允协助王绶琯创立了射电天文研究工作。
1958年，他开始从事脉冲技术研究工作。提出并完成纳秒级窄脉冲采样示波器的研制，把采样示波器做成可以携带使用的仪器。1963年研制出国际领先的纳秒脉冲采样示波器。
1960年，参加论证并提出了原子弹试验用的多道脉冲鉴别器的试制方案，三年后，与同事研制了出原子弹爆炸测试用的多道脉冲分析器，交原子弹试验场使用。
1964年，他和研究室的技术人员为空军研制出机载抗干扰雷达，由电子部工厂制造，装备了大量的歼击机。这是中国第一次在飞机上使用单脉冲体制的雷达。
1965年，陈芳允开始参加空间技术工作，担任卫星测量、控制的总体技术负责人，制定了中国第一颗人造卫星——“东方红1号”的测控方案以多普勒测量为主，并在卫星入轨点附近的地面观测站设置雷达和光学设备加以双重保证。为此，他除总体设计外，还参加了设备研制和台站建设工作。
1967年，调到国防科委第26基地，从事卫星地面测控网的研制和建设工作。
1970年，陈芳允研究了美国阿波罗登月飞船所用的微波统一测控系统后，他针对通信卫星的测控要求，设计了新的微波统一系统，后被国防科委和卫星总体负责人孙家栋采纳。两套统一测控系统研制成功，为中国通信卫星发射成功起了重要作用。此项目与通信卫星获得了国家科技进步特等奖，陈芳允为主要获奖者之一。
1976年，调国防科委测量通信总体所任副所长，同年参加中国人民解放军。
1977年，加入中国共产党。 [4]
1985年，被选为国际宇航科学院院士。
1986年3月，他与王大珩、杨嘉墀、王淦昌一起提出了对中国高技术的发展有重要意义的建议，制定了中国高技术发展的“863计划”。
1988年后为国防科工委顾问。
1991年，被选为国际宇航联合会副主席。
1992年，陈芳允提出地球环境观测小卫星星座的系统方案。
1993年12月15日，与姜岩讨论给江泽民关于纳米技术的报告。
1996年11月，妻子沈淑敏去世，沈淑敏是中国科学院生物物理研究所研究员。
1997年4月7日至10日，陈芳允与杨嘉墀、王大珩、王淦昌三位院士以“863”计划的名义发表了《中国月球探测技术发展的建议》。
2000年4月29日，84岁的陈芳允因运动神经元病中枢性呼吸衰竭去世。
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